Simetría Axial

SIMETRÍA AXIAL

Definición: La simetría axial es una transformación del plano o espacio en la cual, a cada punto P, se asocia otro punto P’ llamado imagen de P, de manera que P y P’ están a igual distancia de una recta llamada “eje de simetría”, y el segmento PP’ es perpendicular a dicho eje. 
  Un ejemplo de Simetría axial, es el que se puede apreciar en la siguiente imagen; donde cabe decir que se observa el triángulo A’B’C’ que es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría "e":

 

  Imagen Simétrica de un Segmento:

  La imagen simétrica de un segmento, dado un eje de simetría, se determina hallando la imagen de cada extremo del segmento, luego se traza el segmento que une a ambas imágenes.

- Procedimiento:

1.- Se trazan rectas perpendiculares a “m” por A y B. Se marca el punto A’ tal que su distancia al eje “m” sea igual que del eje “m” a A. De igual forma para B’.

2.- Se unen las imágenes A’ y B’, y el segmento A’B’ es la imagen simétrica del segmento AB, respecto al eje de simetría “m”.

  Imagen Simétrica de un Polígono y de una Circunferencia Respecto a un Eje de Simetría:

  La imagen simétrica de un polígono respecto a un eje de simetría se parece mucho a la imagen de un objeto reflejado en un espejo. Para determinarla se halla la imagen simétrica de cada uno de los vértices del polígono, de la misma forma como se determinó la imagen simétrica de un segmento. Luego se unen.

- Procedimiento:

1.- Se determinan la imágenes simétricas A’, B’, C’, y D’ de los puntos A, B, C y D respectivamente

2.- Se unen los puntos obtenidos para formar el polígono, para que finalmente podamos obtener lo siguiente:

  Para trazar la imagen simétrica de una circunferencia se halla la imagen simétrica de cuerpo respecto al eje y, luego, con el mismo radio, se dibuja la nueva circunferencia.