Las Traslaciones

TRASLACIONES

Definición: Podemos definir la traslación como el recurso mediante el cual se puede hallar la imagen de un punto según un vector dado. Para ello se traza un vector equipolente al dado, cuyo origen sea el punto. Un ejemplo de una traslación es el que se puede ver en la imagen a continuación.

Procedimiento: 

1) Se traza un vector equipolente a U cuyo origen sea el punto P

2) Se marca el punto P' que es la imagen de P

- Traslaciones en el Plano Cartesiano

  Para hallar la imagen de un punto X dado un vector de traslación U, se traza un vector equipolente al vector U partiendo de X. 

- Cálculo de las Coordenadas de la Imagen de un Punto Según una Traslación

  Para obtener las coordenadas de un punto, que es imagen de otro dado mediante un vector de traslación, se usa la propiedad que indica que los componentes de dos vectores equipolentes son iguales. 

- Traslación de un Segmento y de una Recta

  La imagen de un segmento, mediante un vector de traslación se determina hallando las imágenes de los extremos del segmento a través del mismo vector y trazando el segmento que une las imágenes. En el caso de las rectas, al igual que los segmentos, la traslación de una recta es otra recta paralela a ella. 
  En este ejemplo de traslación de segmentos, podemos notar que los segmentos AB y A'B' son de igual medida y paralelos entre sí

- Traslación de un Ángulo

  La imagen de ángulo por una traslación, es un ángulo de igual medida al ángulo dado con sus lados respectivos paralelos entre sí. Para determinarla se hallan las imágenes del vértice y luego las imágenes semirrectas que conforman el ángulo. 

- Traslación de un Polígono

  La imagen de un polígono cualquier traslación se determina hallando la imagen de cada uno de los lados que forman el polígono. Para ello, se halla la imagen de los vértices que lo forman, y luego se trazan los lados respectivos. A continuación se observa  la imagen del triángulo ABC, bajo la traslación del vector.

- Traslación de una Circunferencia

  Para hallar la imagen de una circunferencia de centro O y radio K, mediante un vector de traslación U, se halla la imagen del centro O, a saber O', y la imagen de un punto cualquiera de la circunferencia, llámese A dicho punto y A' su imagen. 
  Un claro ejemplo de esto es la imagen presentada a continuación: