Las Rotaciones

ROTACIONES

 Los Movimientos Rotatorios:

  Algunos elementos de la naturaleza o algunos objetos, describen movimientos de rotación, bien sea en sí mismos o con respecto a otro. Por ejemplo, la Luna con respecto a la Tierra genera un movimiento de rotación pues gira alrededor de ella, pero también la Tierra en sí misma realiza el mismo movimiento.

  Otros ejemplos de movimientos rotatorios son los que se pueden observar en la siguiente imagen:

- Ángulos Dirigidos: 

  Tiene un lado inicial y un lado final. Se dice que el ángulo dirigido es positivo si el giro que transforma un lado del ángulo en el otro sentido contrario al de las agujas del reloj, mientras que es negativo si el sentido es igual al de las agujas del reloj. A continuación se presentará cómo es un ángulo positivo, y otro negativo dentro de una circunferencia:

    A la medida del ángulo, sin importar el sentido del mismo, se le llama "Amplitud del Ángulo"

- Rotación en el plano:   

  Si se tiene un punto “O” fijo en el plano y un ángulo dirigido “a”, la rotación de centro “O” y ángulo “a” de un punto P cualquiera es una transformación en el plano que asigna a P a un punto único P´ llamado imagen de P. Un ejemplo de esto se puede apreciar en la siguiente imagen; donde hay que tomar en cuenta que en el lugar donde están los punto A y A’, debería ir P y P’ respectivamente:

  Para hallar la imagen de cualquier punto P del plano bajo un ángulo de rotación es preciso conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación

- Simetría Central: 

  La simetría central de un punto o figura es una rotación cuya amplitud es 180^o. 

- Rotación de Segmentos: 

  La imagen de un segmento, bajo cualquier rotación se determina hallando los puntos que son imagen de los extremos que forman el segmento, y luego trazando el segmento que une a ambos puntos.

  Un segmento y su imagen bajo una rotación tienen igual longitud. Por ello, los segmentos A’B’ y AB tienen igual medida, pues A’B’ es la imagen del segmento AB bajo la rotación de centro O y de amplitud “a”.

  

  En la siguiente imagen se puede visualizar cómo se efectúa dicha rotación:

- Rotación de un Polígono:

  La imagen de un polígono bajo cualquier rotación, se determina hallando la imagen de cada uno de sus vértices bajo la rotación. Y luego uniendo los vértices hallados. 

 A continuación podemos ver como un polígono puede efectuar la acción de rotar moviéndose a 60^o_.

- Rotación de un Polígono en el Plano Cartesiano:

 Para hallar la imagen de un polígono en el plano cartesiano bajo una rotación, se determina la imagen de cada vértice y se hallan las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

- Determinación del Centro de Rotación: 

  Conocer el centro de rotación de un objeto, resulta conveniente para calcular el movimiento que realizará el mismo.

  De igual manera, si se quiere determinar el centro de rotación de un segmento o polígono, se trazan segmentos que unan dos extremos o vértices y con las mediatrices de esos segmentos se encuentra el centro de rotación.