Proyecciones Ortogonales

PROYECCIONES ORTOGONALES

- Proyección Ortogonal de un Punto Sobre una Recta: 

  La sombra producida por una figura depende de la posición del foco luminoso que incide sobre ella. Sea P un punto y sea L una recta cualquiera, se llama proyección ortogonal de P sobre L al punto de intersección A entre la recta L y la recta perpendicular a L que pasa por P. Esa recta perpendicular se llama la proyectante de P sobre L. Un claro ejemplo de ello, es la imagen a continuación:

- Proyección Ortogonal de una Línea Sobre una Recta:

  Para determinar la proyección ortogonal de una línea cualquiera sobre una recta, se deben buscar las proyecciones ortogonales de su origen y su extremo; el segmento determinado por dichas proyecciones será la proyección de la línea original. Hay que recordar, que dos rectas perpendiculares entre sí, son aquellas que forman un ángulo de 90º.

- Casos Particulares de la Proyección Ortogonal: 

 a) Proyección de un Punto Sobre una Recta: Sea A un punto y L una recta, se tiene que si A está fuera de la recta L el punto A' es su proyección sobre la recta. Un claro ejemplo es el que encontramos a continuación. 

  
b) Proyección de un Segmento Sobre una Recta: Proyectar un segmento sobre una recta dependerá de la posición del segmento con respecto a la recta.

 + Si PQ es paralelo a L, es decir, PQ es paralelo a AB. Un ejemplo es:

 + Si AB es perpendicular a L, la proyección es el punto A'B': Como se observa a continuación 

+ Si AB intersecta a L, se trazan perpendiculares, y se marcan los puntos de corte sobre L. Como se observa en la gráfica, la proyección son los puntos A'B'

  

+ Si PQ no es ni paralelo ni perpendicular a A, estamos en presencia de este caso:

 c) Proyección de una Figura Sobre una Recta: La proyección de figuras planas, es decir, que tienen dos dimensiones: largo y ancho, origina proyecciones en una sola dimensión. Las proyecciones ortogonales de cuerpos, es decir que tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto, son figuras planos. Un ejemplo de este caso es lo que sucede con la sombra de un cuerpo cuando es iluminado por el sol